Question

4．行星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，某行星的公轉(zhuǎn)周期為T₀，其近日點A距太陽中心的距離為a，近日點C距太陽中心的距離為b，短軸BD長度的一半（半短軸）為c，如圖所示，若太陽的質(zhì)量為M，萬有引力常數(shù)為G，忽略其他行星的影響，則（　　）

• A． 行星從A→B所用的時間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• B． 行星通過B點時的加速度與通過D點時的加速度相同
• C． 行星在A點的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{a}}$
• D． 行星在B點的加速度大小為$\frac{4GM}{（a-b）^{2}+4{c}^{2}}$

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運動三定律，根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功．

解答 解：A、公轉(zhuǎn)周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時間是0.5T₀，
由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，
所以冥王星從A→B所用的時間小于$\frac{{T}_{0}^{\;}}{4}$，故A錯誤；
B、行星通過B點和通過D點的加速度大小相等，方向相反，所以行星通過B點時的加速度與通過D點時的加速度不同，故B錯誤；
C、行星在以a為半徑的圓軌道上的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{a}}$，在橢圓軌道上的A點到圓軌道要加速，所以在橢圓軌道上的A點線速度的大小小于$\sqrt{\frac{GM}{a}}$，故C錯誤；
D、設(shè)B點到太陽的距離l，則${c}_{\;}^{2}+（\frac{b-a}{2}）_{\;}^{2}={l}_{\;}^{2}$，根據(jù)萬有引力充當向心力知$G\frac{Mm}{{l}_{\;}^{2}}=ma$；知冥王星在B點的加速度為a=$\frac{4GM}{（a-b）_{\;}^{2}+4{c}_{\;}^{2}}$，故D正確；
故選：D

點評 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關(guān)鍵，會根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功．