Question

（2007?朝陽區(qū)二模）如圖所示，一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的中點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它帶有電荷量為q的正電荷．在絕緣板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度也為l．在水平恒力F的作用下絕緣板與物塊一起向右運(yùn)動(dòng)．物塊進(jìn)入磁場(chǎng)前與絕緣板相對(duì)靜止，進(jìn)入后與絕緣板產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的右邊界時(shí)，恰好位于絕緣板的左端，此時(shí)物塊與板間的摩擦力剛好減為零，已知物塊經(jīng)過磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t．求：

（1）物塊進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度大小；
（2）物塊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度大小；
（3）絕緣板完全穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，可求出物塊進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度大��；
（2）根據(jù)洛倫茲力與重力相等，可求出速度；
（3）根據(jù)動(dòng)量定理，從而求出結(jié)果．

解答：解：（1）M和m在恒力F作用下一起向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v₁，
由動(dòng)能定理
解得：

F l 2 = 1 2 (M+m) v 2 1 v1= Fl M+m

（2）已知物塊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)摩擦力恰好減為零，設(shè)物塊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂
則有：Bqv₂-mg=0 
解得：v2=

mg

Bq

（3）設(shè)絕緣板完全穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為V，此過程中摩擦力的沖量大小為I_f
由動(dòng)量定理
得

對(duì)于物塊If=mv2-mv1 對(duì)于絕緣板Ft-If=MV-Mv1

解得：V=

Ft+ (M+m)Fl - m2g Bq

M

答：（1）物塊進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度大小

Fl m+M

；
（2）物塊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度大小

mg

Bq

；
（3）絕緣板完全穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

Ft+ (m+M)Fl - m2g Bq

M

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、動(dòng)量定理與洛倫茲力表達(dá)式等規(guī)律的應(yīng)用與掌握，注意動(dòng)量定理式中的方向性．