Question

10．一列貨車以8m/s的速度在鐵軌上勻速運(yùn)行，由于調(diào)度事故，在貨車的后面800m處的同一軌道上有一列快車以20m/s的速度同方向行駛，快車司機(jī)發(fā)覺后立即制動(dòng)，若在平常以同樣的方式制動(dòng)要滑行2000m才能停下．請(qǐng)你（1）求出快車平常制動(dòng)時(shí)的加速度大小a
（2）通過計(jì)算判斷快車和貨車是否會(huì)相撞，若不能相撞，求兩車的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出快車制動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系判斷是否相撞，若不相撞，速度相等時(shí)有最小距離．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，剎車的加速度大小$a=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2x}=\frac{400}{4000}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
（2）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{8-20}{-0.1}s=120s$，
此時(shí)貨車的位移x₁=v₁t=8×120m=960m，
快車的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{64-400}{-0.2}m$=1680m，
因?yàn)閤₂＜x₁+800m，可知兩車不會(huì)相撞，最小距離△x=x₁+800-x₂=960+800-1680m=80m．
答：（1）快車平常制動(dòng)時(shí)的加速度大小為0.1m/s²；
（2）兩車不會(huì)相撞，最小距離為80m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)，判斷兩車是否相撞，難度不大．