Question

【題目】一輛值勤的警車停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速駛過(guò)的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要時(shí)間t才能追上違章的貨車，則 at2﹣vt=△s

△s=△tv=2.5×8 m=20 m．

解得t=10 s或t=﹣2 s（舍去）．

答：警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要10s才能追上違章的貨車；

（2）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)時(shí)間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為sm，則：t′=4 s

sm=△x+vt′﹣ at′2=（20+8×4﹣ 2×42） m=36 m．

答：在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m；

（3）若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后加速的時(shí)間：t0= s=6 s

設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t″追上違章的貨車，則： at +vm（t″﹣t0）﹣vt″=△x

解得t″=14 s．

答：若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要14s時(shí)間才能追上違章的貨車．

【解析】（1）警車追上貨車時(shí)，兩車的路程相等，由此列方程可以求出警車追上貨車的時(shí)間，注意警車在發(fā)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，貨車做勻速運(yùn)動(dòng)；（2）剛開(kāi)始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．（3）若警車的最大速度是12m/s，先求出加速到最大速度的時(shí)間，再根據(jù)位移關(guān)系即可求解．