Question

（12分）鐵道部確定，2007年4月18日，全國鐵路正式實施第六次大面積提速和新的列車運行圖。這次實施的第六次鐵路大提速是中國鐵路取得的新成就，屆時京哈、京滬、京廣、膠濟等現(xiàn)有鐵路干線將實施200公里速度級的提速，部分區(qū)段列車時速將達到250公里，這是目前世界鐵路既有線提速的最高值。鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h．

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達式，并求出當(dāng)r=440m時，h的設(shè)計值；

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值為L=1500mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v（g=10m/s²；路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理）

（3）隨著人們生活節(jié)奏加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運輸力，國家實施了第六次大提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施？

Answer 1

（1）分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C=660m×50×10^－3m=33m2

因此 h·r=33（或h=33）

當(dāng)r=440m時，

有：h=m=0.075m=75mm                 

   （2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，

火車的受力如圖所示．由牛頓第二定律得：

 

因為θ很小，有：，得：

代入數(shù)據(jù)得：v=m/s

（3）有效措施有：a．適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；b．適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r