Question

【題目】（20分）如圖所示，單匝圓形線圈與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓形線圈的電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒a繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以角速度ω旋轉(zhuǎn)切割磁感線，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度為l，電阻為r。定值電阻R1、R2和線圈構(gòu)成閉合回路，P、Q是兩個(gè)平行金屬板，兩極板間的距離為d，金屬板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在金屬板的上邊緣，有一質(zhì)量為m且不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子豎直向下射入極板間，并從金屬板Q的下邊緣離開。帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的位置到P板的距離為，離開電場(chǎng)的位置到Q板的距離為。R1、 R2、r均為未知量。

（1）求導(dǎo)體棒a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；

（2） 若R1=R2=2r，試求P、Q間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

（3）若R1=3r，R2=2r，試求帶電粒子的電荷量。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）依題意，帶電粒子受到的電場(chǎng)力水平向右。帶電粒子帶負(fù)電，所以P板帶負(fù)電，Q板帶正電。由右手定則可知，導(dǎo)體棒a逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（1分）

（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動(dòng)勢(shì)大小E0=Bl2ω（2分）

由閉合電路歐姆定律得（2分）

由歐姆定律可知，定值電阻R2兩端的電壓UPQ=IR2（2分）

聯(lián)立可得UPQ=（2分）

故PQ間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=（2分）

聯(lián)立并代入R1=R2=2r，可得E=（2分）

（3） 若R1=3r，R2=2r，UPQ=（2分）

帶電粒子在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)

，，（3分）

聯(lián)立可得（2分）