Question

（2011?河南模擬）某傳動裝置的水平傳送帶以恒定速度v₀=5m/s運(yùn)行．將一塊底面水平的粉筆輕輕地放到傳送帶上，發(fā)現(xiàn)粉筆塊在傳送帶上留下一條長度l=5m的白色劃線．稍后，因傳動裝置受到阻礙，傳送帶做勻減速運(yùn)動，其加速度a₀=5m/s²，問傳動裝置受阻后：
（1）粉筆塊是否能在傳送帶上繼續(xù)滑動？若能，它沿皮帶繼續(xù)滑動的距離l′=？
（2）若要粉筆塊不能繼續(xù)在傳送上滑動，則皮帶做減速運(yùn)動時，其加速度a₀應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）粉筆輕輕地放到傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度等于傳送帶速度時，一起運(yùn)動．先根據(jù)白色劃線求出粉筆的加速度及動摩擦因素，比較傳動裝置受到阻礙后粉筆的加速度和傳送帶的加速度的大小，若不相等，則可以繼續(xù)滑動，粉筆相對皮帶滑行距離即為兩者位移之差；
（2）因?yàn)槠�帶對粉筆的最大靜摩擦力為μmg，所以粉筆對地的最大加速度為μg，為防止粉筆在皮帶上相對對滑動，皮帶加速度a₀應(yīng)限制在μg范圍內(nèi)．

解答：解：（1）先求粉筆與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ．皮帶初始以v₀=5m/s勻速行駛，粉筆對地以
a=μg的加速度勻加速，劃痕l=5m為相對位移．則
l=v₀t-

v0

2

t
t=

v0

a

解得：a=

v 2 0

2l

=2.5m/s²，μ=0.25
第二階段，因皮帶受阻，做a₀=5m/s²的勻減速．a(chǎn)₀＞a，粉筆能在傳送帶上繼續(xù)滑動，且皮帶比粉筆先停下，粉筆還能在皮帶上作相對滑動．粉筆相對皮帶滑行距離為
l′=s_粉筆-s_皮帶=

v 2 0

2a

-

v 2 0

2a0

=2.5m．
（2）因?yàn)槠�帶對粉筆的最大靜摩擦力為μmg，所以粉筆對地的最大加速度為μg，為防止粉筆在皮帶上相對對滑動，皮帶加速度a₀應(yīng)限制在μg范圍內(nèi)，即a≤2.5m/s²．
答：（1）粉筆塊能在傳送帶上繼續(xù)滑動，它沿皮帶繼續(xù)滑動的距離為2.5m；
（2）若要粉筆塊不能繼續(xù)在傳送上滑動，則皮帶做減速運(yùn)動時，其加速度a₀應(yīng)限制在μg范圍內(nèi)．

點(diǎn)評：該題是相對運(yùn)動的典型例題，要認(rèn)真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動情況，要清楚兩者速度相等時開始相對靜止，兩者間的距離可根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解，難度適中．