Question

如圖所示，一質(zhì)子由靜止經(jīng)電場加速后，垂直磁場方向射入感應(yīng)強(qiáng)度B=10^-2T的勻強(qiáng)磁場．在磁場中的a點(diǎn)與一靜止的中子正碰后一起做勻速圓周運(yùn)動，測得從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的最短時間t₁=2.0×10^-4s，再從b點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動到a點(diǎn)的最短時間t₂=10^-3s．已知a、b兩點(diǎn)的距離x=0.1m，質(zhì)子的電量e=1.6×10^-19C．求：
（1）質(zhì)子和中子碰撞到一起后，做圓周運(yùn)動的周期T=？
（2）質(zhì)子和中子碰撞到一起后，做圓周運(yùn)動的軌道半徑r=？
（3）若質(zhì)子的質(zhì)量和中子的質(zhì)量均為m=1.67×10^-27kg．電場的加速電壓U=？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子和中子碰撞到一起后，做圓周運(yùn)動的周期，先從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，再從從b點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動到a點(diǎn)，正好是一個完整的周期．
（2）畫出運(yùn)動軌跡，利用幾何關(guān)系求解
（3）在電場中加速由動能定理可求質(zhì)子速度，碰撞過程動量守恒，結(jié)合圓周運(yùn)動知識即可求解．

解答：解：（1）由題意可知，質(zhì)子和中子正碰到一起在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為：T=t₁+t₂=1.2×10^-3s
（2）如圖分析，
因

t1

T

=

θ

2π

，解得：θ=

π

3

    ①
由△abo可得：軌道半徑r=x=0.1m 
（3）取質(zhì)子，由動能定理有：eU=

1

2

mv12-0
取質(zhì)子、中子系統(tǒng)，由動量守恒定律有：mv₁=2mv₂
由牛頓第二定律有：ev2B=2m

v22

r

上式聯(lián)立解得：加速電壓U=

eB2r2

2m

=

1.6×10-19×(10-2)2×0．12

2×1.67×10-27

V=48V
答：（1）質(zhì)子和中子碰撞到一起后，做圓周運(yùn)動的周期T=1.2×10^-3s
（2）質(zhì)子和中子碰撞到一起后，做圓周運(yùn)動的軌道半徑r=0.1m
（3）若質(zhì)子的質(zhì)量和中子的質(zhì)量均為m=1.67×10^-27kg．電場的加速電壓U=48V．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求解軌跡半徑．