Question

3．如圖甲所示，某同學(xué)將一端固定有滑輪的長(zhǎng)木板水平放置在桌面上，利用鉤碼通過(guò)細(xì)繩水平拉木塊，讓木塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄木聲的運(yùn)動(dòng)情況，如圖乙所示，其中O點(diǎn)為紙帶上記錄到的第一點(diǎn)，A、B、C是該同學(xué)在紙帶上所取的一些點(diǎn)，圖乙所標(biāo)明的數(shù)據(jù)為A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率f=50Hz，（以下計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

（1）利用圖乙中給出的數(shù)據(jù)，算出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)木塊的速度v_B=1.03m/s，木塊移動(dòng)的加速度a=1.34m/s²
（2）接著，該同學(xué)利用天平測(cè)出了鉤碼的質(zhì)量m=0.10kg和木塊的質(zhì)量M=0.20kg．根據(jù)給出的和已經(jīng)算出的數(shù)據(jù)，該同學(xué)分別應(yīng)用不同方法計(jì)算木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．請(qǐng)寫出主要方程式和最后結(jié)果（忽略滑輪質(zhì)量和滑輪阻力，取重力加速度g=10m/s²）
主要方程式$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$（用字母表示），結(jié)果μ=0.30．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
（2）以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求出木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)木塊的速度為：
v_B=$\frac{{s}_{AC}}{10T}$=$\frac{0.511-0.3048}{10×0.02}$m/s=1.03m/s
由△x=aT²得：
a=$\frac{{s}_{BC}-{s}_{AB}}{{T}^{2}}$，其中T=5×0.02=0.1s
帶入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{0.511-0.4012-0.4012+0.3048}{0．{1}^{2}}$=1.34m/s²．
（2）木塊所受摩擦力為：f=Mgμ
對(duì)整體有：mg-f=（M+m）a
帶入數(shù)據(jù)得：μ=0.30；
故答案為：（1）1.03，1.34．
（2）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$，0.30．

點(diǎn)評(píng) 本題借助實(shí)驗(yàn)考查了基本規(guī)律和基本知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)于這些基本知識(shí)在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)理解和應(yīng)用．