Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)系內(nèi)存在一個以（a，0）為圓心、半徑為a的圓形磁場區(qū)域，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．另在y軸右側(cè)有一方向向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，分布于y≥a的范圍內(nèi)．O點(diǎn)為質(zhì)子源，其出射質(zhì)子的速度大小相等、方向各異，但質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi)．已知質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為a，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電量為e，重力及阻力忽略不計．求：

（1）出射速度沿x軸正方向的質(zhì)子，到達(dá)y軸所用的時間；
（2）出射速度與x軸正方向成30°角（如圖中所示）的質(zhì)子，到達(dá)y軸時的位置；
（3）質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：

evB=

即：v=

出射速度沿x軸正方向的質(zhì)子，經(jīng) 圓弧后以速度v垂直于電場方向進(jìn)入電場，在磁場中運(yùn)動的時間為：

t1= = =

質(zhì)子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，沿電場方向運(yùn)動a后到達(dá)y軸，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有：

a=

即：

故所求時間為：t=t1+t2= +

答：出射速度沿x軸正方向的質(zhì)子，到達(dá)y軸所用的時間為 + ；

（2）解：質(zhì)子轉(zhuǎn)過120°角后離開磁場，再沿直線到達(dá)圖中P點(diǎn)，最后垂直電場方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動，并到達(dá)y軸，運(yùn)動軌跡如圖中所示．

由幾何關(guān)系可得P點(diǎn)距y軸的距離為：

x1=a+asin30°=1.5a

設(shè)在電場中運(yùn)動的時間為 t3，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有：

x1=

即 t3=

質(zhì)子在y軸方向做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)y軸時有：

y1=vt3=Ba

所以質(zhì)子在y軸上的位置為：y=a+y1=a+Ba

答：出射速度與x軸正方向成30°角（如圖中所示）的質(zhì)子，到達(dá)y軸時的位置為a+2Ba ；

（3）解：若質(zhì)子在y軸上運(yùn)動最遠(yuǎn)，應(yīng)是質(zhì)子在磁場中沿右邊界向上直行，垂直進(jìn)入電場中做類平拋運(yùn)動，

此時x′=2a

質(zhì)子在電場中在y方向運(yùn)動的距離為：y2=2Ba

質(zhì)子離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：ym=a+y2=a+2Ba

由幾何關(guān)系可證得，此題中凡進(jìn)入磁場中的粒子，從磁場穿出時速度方向均與y軸平行，且只有進(jìn)入電場中的粒子才能打到y(tǒng)軸上，因此

質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)的范圍應(yīng)是（a，a+2Ba ）

答：質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)的范圍為 （a，a+2Ba ）．

【解析】（1）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解速度，質(zhì)子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，沿電場方向運(yùn)動a后到達(dá)y軸，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律求解；（2）質(zhì)子轉(zhuǎn)過120°角后離開磁場，再沿直線到達(dá)圖中P點(diǎn)，最后垂直電場方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動，并到達(dá)y軸，畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合運(yùn)動學(xué)基本公式求解；（3）若質(zhì)子在y軸上運(yùn)動最遠(yuǎn)，應(yīng)是質(zhì)子在磁場中沿右邊界向上直行，垂直進(jìn)入電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解質(zhì)子離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，再結(jié)合幾何關(guān)系分析即可．