Question

12．火星直徑約為地球的一半，質量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉的軌道半徑約為地球公轉半徑的1.5倍．假設火星、地球的公轉軌道均為圓周．根據以上數據，下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星表面重力加速度的數值比地球表面小
• B． 火星公轉的周期比地球的長
• C． 火星公轉的線速度比地球的大
• D． 火星公轉的向心加速度比地球的大

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力表示出重力加速度，再去進行比較．
研究火星和地球繞太陽公轉，根據萬有引力提供向心力，列出等式再去進行比較．

解答 解：A、根據萬有引力等于重力得出：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，根據火星直徑約為地球的一半，質量約為地球的十分之一，
計算得出火星表面的重力加速度約為地球表面的$\frac{2}{5}$，故A正確；
B、研究火星和地球繞太陽公轉，根據萬有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，M為太陽的質量，R為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過T的表達式發(fā)現公轉軌道半徑大的周期長，故B正確；
C、研究火星和地球繞太陽公轉，根據萬有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．M為太陽的質量，R為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過v的表達式發(fā)現公轉軌道半徑大的線速度小，故C錯誤；
D、研究火星和地球繞太陽公轉，根據萬有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．M為太陽的質量，R為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過a的表達式發(fā)現公轉軌道半徑大的向心加速度小，故D錯誤；
故選：AB．

點評 要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．