Question

20．如圖所示，某物體自空間O點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點，OP連線與豎直成45°角，則此物體（　　）

• A． 由O運動到P點的時間為$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• B． 物體經(jīng)過P點時，速度的水平分量為$\frac{2\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$
• C． 物體經(jīng)過P點時，速度的豎直分量為v₀
• D． 物體經(jīng)過P點時的速度大小為$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}}{5}$

Answer 1

分析 物體若做平拋運動時，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據(jù)時間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向．若從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，運動過程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、物體若做平拋運動時，有：v₀t=$\frac{1}{2}$gt²，則t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．現(xiàn)在物體做的運動不是平拋運動，運動時間不等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$．故A錯誤．
B、物體若做平拋運動，運動到P點時豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀，此時速度與水平方向的夾角為α，則sinα=$\frac{{v}_{y}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．物塊沿該軌道滑動，只有重力做功，根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得v²=2gh=v_y²，所以v=2v₀．則物體經(jīng)過P點時，速度的豎直分量v_y′=2v₀sinα=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$v₀．速度的水平分量v_x′=2v₀cosα=$\frac{2\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$．故B正確，C、D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，注意物體的運動情況與平拋運動的情況不同．