Question

13．如圖甲是研究小球在同一斜面上做平拋運動的實驗裝置，每次將小球從圓弧形軌道同一位置由靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖乙所示的x-tanθ圖象，當0＜tanθ＜1時，圖象為直線，當θ＞1時圖象為曲線，重力加速度g=10m/s²．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球在斜面頂端水平拋出時的初速度v₀=2m/s
• B． θ超過45°后，小球將不會掉落在斜面上
• C． 斜面的長度為L=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m
• D． 斜面的長度為L=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合平拋運動的規(guī)律得出水平位移x與tanθ的關系式，結合圖象得出小球平拋運動的初速度．再根據(jù)板長與豎直位移和水平位移的關系求解板長．

解答 解：A、小球做平拋運動落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
則水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．
由數(shù)學知識知圖b的斜率為：k=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$=$\frac{1}{5}$，
解得：v₀=1.0m/s，故A錯誤．
B、由圖可知，當tanθ＞1時，圖象為曲線，則小球將不會掉落在斜面上，故B正確；
C、設板長為L．當θ=45°時，則有：
水平方向有：Lcos45°=v₀t
豎直方向有：Lsin45°=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立得：Lsin45°=$\frac{1}{2}$g（$\frac{Lcos45°}{{v}_{0}}$）²
解得：L=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關系，通過圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結合問題的常用方法．