Question

4．月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，如果地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，地球半徑R=6.37×10⁶m．試求：
（1）地球的引力使月球具有的加速度；
（2）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式；月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而可求出球繞地球運(yùn)行的向心加速度與地球表面的重力加速度的之比．
（2）根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求解線速度．

解答 解：（1）地球?qū)υ虑虻囊�力充�?dāng)月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故：
$\frac{GMm}{（60R）^{2}}=ma$ 
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$ 
故：a=$\frac{g}{3600}$=$\frac{9.8}{3600}$≈2.7×10^-3m/s²
（2）根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，有：
v=$\sqrt{ar}$=$\sqrt{2.7×1{0}^{-3}m/{s}^{2}×（60×6.37×1{0}^{6}）}$≈1016m/s=1.0×10³m/s
答：（1）地球的引力使月球具有的加速度為2.7×10^-3m/s²；
（2）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為1.0×10³m/s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確月球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解，基礎(chǔ)題目．