Question

8．一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．問(wèn)：
（1）警車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間速度與貨車(chē)速度大小相等？
（2）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（3）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？（追上前警車(chē)已達(dá)最大速度）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)警車(chē)速度等于貨車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)間的距離最大；
分別求出兩車(chē)的路程，然后求出兩車(chē)間的最大距離．
（2）求出警車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，警車(chē)與貨車(chē)的路程，根據(jù)兩車(chē)路程間的關(guān)系求出最大距離
（3）警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間．

解答 解：（1）v₀=10m/s       t₀=5.5s       v=90km/h=25m/s
v相等所需時(shí)間：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2.5}=4s$
（2）警車(chē)啟動(dòng)時(shí)與貨車(chē)間的距離$s={v}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}=10×5.5=55m$
貨車(chē)：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=10×4=40m$
警車(chē)：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}_{\;}^{2}=20m$
最大距離：$△x=（s+{x}_{1}^{\;}）-{x}_{2}^{\;}=55+40-20=75m$         
（3）設(shè)需時(shí)間t₁：${v_0}（{t_0}+{t_1}）=\frac{0+v}{2}×\frac{v}{a}+v（{t_1}-\frac{v}{a}）$
代入數(shù)據(jù)：$10×（5.5+{t}_{1}^{\;}）=\frac{25}{2}×\frac{25}{2.5}+25×（{t}_{1}^{\;}+\frac{25}{2.5}）$
解得：t₁=12s                                     
答：（1）警車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)4s時(shí)間速度與貨車(chē)速度大小相等；
（2）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是75m；
（3）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要12s時(shí)間才能追上貨車(chē)；

點(diǎn)評(píng) 本題是一道追擊問(wèn)題，分析清楚車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩車(chē)距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．