Question

【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，在其第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。虛線OA位于第一象限，與y軸正半軸的夾角θ=60°，在此角范圍內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；OA與y軸負(fù)半軸所夾空間里存在與OA平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=10N/C。一比荷q=1×106C/kg的帶電粒子從第二象限內(nèi)M點(diǎn)以速度v=2.0×103m/s沿x軸正方向射出，M點(diǎn)到x軸距離d=1.0m，粒子在第二象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)；粒子進(jìn)入第一象限后從直線OA上的P點(diǎn)（P點(diǎn)圖中未畫出）離開磁場(chǎng)，且OP=d。不計(jì)粒子重力。

(1)求第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值；

(2)求第一象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(3)粒子離開磁場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是否通過x軸？如果通過x軸，求其坐標(biāo)；如果不通過x軸，求粒子到x軸的最小距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不會(huì)通過，0.2m

【解析】

(1)由題意可知，粒子在第二象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)力的平衡有

解得

(2)粒子在第二象限的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知圓周運(yùn)動(dòng)半徑

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(3)粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與直線OA垂直，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，粒子沿y軸負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，粒子在P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向的速度大小

粒子在電場(chǎng)中沿y軸方向的加速度大小

設(shè)經(jīng)過時(shí)間，粒子沿y軸方向的速度大小為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

時(shí)間內(nèi)，粒子沿y軸方向通過的位移大小

聯(lián)立解得

由于

故帶電粒子離開磁場(chǎng)后不會(huì)通過x軸，帶電粒子到x軸的最小距離