Question

（2009?韶關(guān)二模）某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲以右圖裝置中的滑塊為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙、墊塊．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過(guò)滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：
（1）你認(rèn)為還需要的實(shí)驗(yàn)器材有

天平

、

刻度尺

．（兩個(gè)）
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊（質(zhì)量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是

m＜＜M

，實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要做的步驟是

平衡摩擦力

．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對(duì)滑塊，本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

M(v22-v12)

（用題中的字母表示）．
（4）要探究滑塊與沙及沙桶組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，如果實(shí)驗(yàn)時(shí)所用滑塊質(zhì)量為M，沙及沙桶總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動(dòng)滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則最終需驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)

（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）驗(yàn)證動(dòng)能定理需要測(cè)量合外力做功和動(dòng)能變化量，由動(dòng)能的概念和功的概念可知需要測(cè)量位移和質(zhì)量．
（2）本題中是用繩子的拉力作為合外力，只有當(dāng) m＜＜M時(shí)砝碼的重力才約等于繩子的拉力，為了保證繩子的拉力為合外力，需要平衡木板的摩擦力．
（3）重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量mgL=

1

2

M(v22-v12)
（4）如果以系統(tǒng)為研究對(duì)象，砝碼重力勢(shì)能的減小量等于整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的增大量mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)．

解答：解：（1）驗(yàn)證動(dòng)能定理需要測(cè)量位移和質(zhì)量，則需要刻度尺和天平．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=

mg

M+m

，則繩子的拉力F=Ma=

mMg

M+m

=

mg

1+ m M

，只有在m＜＜M時(shí)，滑塊（質(zhì)量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等．由于存在摩擦，所以實(shí)驗(yàn)前先平衡摩擦力．
（3）驗(yàn)證合力做功與動(dòng)能變化量是否相等，因?yàn)楹狭ψ龉�為mgL，動(dòng)能變化量為

1

2

M(v22-v12)，即驗(yàn)證熟悉表達(dá)式mgL=

1

2

M(v22-v12)．
（4）驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，即驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量與系統(tǒng)動(dòng)能的增加量是否相等，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為mgL，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為

1

2

(m+M)(v22-v12)．即驗(yàn)證mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)．
故答案為：（1）天平，刻度尺；（2）m＜＜M； 平衡摩擦力 
（3）mgL=

1

2

M(v22-v12) （4）mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及所需注意的事項(xiàng)．通過(guò)實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行分析．