Question

13．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制開發(fā)的區(qū)域性有源三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS），其空間端包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，如圖甲所示，為簡便起見，認(rèn)為其中一顆衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，繞地心做勻速圓周運(yùn)動（如圖乙所示）．已知地球表面重力加速度為g，地球的半徑R，該衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動的周期為T，求該衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r．

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，同步衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$        ①
萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$      ②
由①②兩式可解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
答：該衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點(diǎn)評 解決此類問題的關(guān)鍵入手點(diǎn)主要有：在星球表面重力與萬有引力相等；萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．