Question

（2011?肇慶一模）有一個(gè)正方體形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，它的截面為邊長(zhǎng)L=0.20m的正方形，其電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4.0×10⁵V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10^-2T，磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為

m

q

=4.0×10-10kg/C的正離子流（其重力不計(jì)）以一定的速度從電磁場(chǎng)的正方體區(qū)域的左側(cè)邊界中點(diǎn)射入，如圖所示．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）要使離子流穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如何？離子流的速度多大？
（2）在（1）的情況下，在離電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域右邊界D=0.40m處有與邊界平行的平直熒光屏．若只撤去電場(chǎng)，離子流擊中屏上a點(diǎn)；若只撤去磁場(chǎng)，離子流擊中屏上b點(diǎn)．求ab間距離．（a，b兩點(diǎn)圖中未畫出）

Answer 1

分析：離子流不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，從而求出速度大小及電場(chǎng)強(qiáng)度方向．當(dāng)撤去電場(chǎng)時(shí)，離子在洛倫茲力作用下在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由已知長(zhǎng)度與軌道半徑的關(guān)系可知偏離距離；若撤去磁場(chǎng)，離子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出偏離距離，則ab間距離是兩個(gè)偏離距離之和．

解答：解：（1）電場(chǎng)方向豎直向下，與磁場(chǎng)構(gòu)成粒子速度選擇器，離子運(yùn)動(dòng)不偏轉(zhuǎn)
則qE=qBv
離子流的速度為v=

E

B

=2×107m/s
（2）撤去電場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由洛倫茲力提供，于是
qBv=m

v2

R

則R=

mv

qB

=0.4m
離子離開磁場(chǎng)區(qū)邊界時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為θ
則sinθ=

L

R

=

1

2

即θ=30°
如答圖1所示

偏離距離y₁=R-Rcosθ=0.054m
離開磁場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
總的偏離距離為y=y₁+Dtanθ=0.28m
若撤去磁場(chǎng)，離子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
通過電場(chǎng)的時(shí)間t=

L

v

加速度a=

qE

m

偏轉(zhuǎn)角為θ′，如答圖2所示
則tanθ′=

vy

v

=

qEL

mv2

=

1

2

偏離距離為
y2=

1

2

at2=0.05m離開電場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
總的偏離距離y′=y2+Dtanθ′=0.25m
所以，a、b間的距離ab=y+y^′=0.53m

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)，當(dāng)處于磁場(chǎng)時(shí)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型；當(dāng)處于電場(chǎng)時(shí)是類平拋運(yùn)動(dòng)模型，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．