Question

8．有一半徑為R的半圓形光滑絕緣槽，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若把一個(gè)帶正電的小球放置在槽的B點(diǎn)時(shí)（OB與豎直方向成30°角）剛好靜止，若使小球從槽的邊緣A點(diǎn)由靜止滑下，求
（1）小球滑到最低點(diǎn)D的速度為多大．
（2）小球滑到什么位置速度為零？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在B點(diǎn)平衡，根據(jù)平衡條件可求得電場(chǎng)力大小，再對(duì)下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求得小球滑到D點(diǎn)的速度大�。�
（2）設(shè)速度為零的位置與豎直方向的夾角為α，則對(duì)運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立即可求得夾角α，從而確定位置．

解答 解：（1）小球放置在槽的B點(diǎn)時(shí)（OB與豎直方向成30°角）剛好靜止，根據(jù)平衡條件可知，電場(chǎng)力與重力的合力一定沿OB方向，如圖所示；
則由幾何關(guān)系可得：
電場(chǎng)力F=mgtan30°
小球滑到最低點(diǎn)D的速度v，根據(jù)動(dòng)能定理：
mgR-mgtan30°R=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$
（2）小球速度為零時(shí)與豎直方向夾角為α，從A到速度為零的位置，根據(jù)動(dòng)能定理 
mgRcosα-mgtan30°R（1+sinα）=0     
解得：α=30° 或 α=0（舍去）
答：（1）小球滑到最低點(diǎn)D的速度為$\sqrt{2gR（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$；
（2）小球滑到豎直方向夾角為α=30°時(shí)速度為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也可以將兩場(chǎng)復(fù)合為等效重力場(chǎng)，再根據(jù)動(dòng)能定理等規(guī)律進(jìn)行分析求解．