Question

如圖9-2-11所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌寬度為d＝1 m，導(dǎo)軌間接有一個(gè)阻值為R＝2 Ω的燈泡，一質(zhì)量為m＝1 kg的金屬棒跨接在導(dǎo)軌之上，其電阻為r＝1 Ω，且和導(dǎo)軌始終接觸良好．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使金屬棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．求：

圖9-2-11

(1)若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，施加的水平恒力為F＝10 N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是多少？

(2)若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，施加的水平力功率恒為P＝6 W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂是多少？

(3)若金屬棒與導(dǎo)軌間是光滑的，施加的水平力功率恒為P＝20 W，經(jīng)歷t＝1 s的過程中燈泡產(chǎn)生的熱量為Q_R＝12 J，則此時(shí)金屬棒的速度v₃是多少？

Answer 1

解析　(1)由I＝和F_安＝BId

可得F_安＝

根據(jù)平衡條件可得F＝μmg＋F_安

解得v₁＝＝ m/s

＝6 m/s

(2)穩(wěn)定后F＝μmg＋

且P＝Fv₂　整理得2v＋3v₂－9＝0

解得v₂＝1.5 m/s

(3)金屬棒和燈泡串聯(lián)，由Q＝I²Rt得燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量比＝

根據(jù)能量守恒Pt＝mv＋Q_R＋Q_r

解得v₃＝＝ m/s＝2 m/s(單桿水平式模型)

答案　(1)6 m/s　(2)1.5 m/s　(3)2 m/s