Question

（2013?合肥模擬）做“用單擺測定重力加速度”的實驗，
（1）為測量單擺的擺動周期，測量時間應從擺球經(jīng)過

平衡位置

 （選填“平衡位置”或“最高點”）時開始計時；某次測定了 40次全振動的時間如圖1 中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是

75.2

s；
（2）改變擺長l，共測定了6組擺長l和對應的周期T．為了求出當?shù)氐闹亓�加速度g，4位同學提出了4種不同的處理方法：
A．從測定的6組對應值中任意選取1組，用公式g=4π²l/T²求出g作為測量值
B．先分別求出6個l值的平均值

.

l

和6個T值的平均值

.

T

，再用公式g=4π²

.

l

/

.

T

求出 g作為測量值
C．先用6組l，T的值，用公式g=4π²l/T²求出6個對應的g值，再求這6個值的平均 值作為測量值
D．在坐標紙上以了T²為橫軸，l為縱軸，據(jù)6組l和T的值作出l-T²圖象，計算出圖線的斜率k，根據(jù)g=4π²/k是求出g作為測量值 以上4種方法中，錯誤的是

B

，其余正確方法中，偶然誤差最大的是

A

 （填入相應的字母）．
（3）某同學只測量了懸點到球間擺線的長度L，測得6組L和對應的周期T，畫出如圖所示的L-T²圖線，并在圖線上選取了A、B兩個點，其坐標如圖1所 示．據(jù)此可得計算重力加速度的表達式為g=

4π2(LB-LA)

TB2-TA2

．

Answer 1

分析：（1）單擺經(jīng)過平衡位置時，速度最大，從該位置計時測量誤差較�。�秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)．
（2）根據(jù)L與T是非線性關(guān)系，分析實驗錯誤的方法．根據(jù)偶然誤差的特點，采用圖象法相當于大量數(shù)據(jù)取平均值，偶然誤差偏大和偏小大多抵消，誤差最小．
（3）根據(jù)單擺的周期公式，得出L-T²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的表達式．

解答：解：（1）單擺經(jīng)過平衡位置時速度最大，從該位置計時測量誤差較小．
秒表小盤讀數(shù)為60s，大盤讀數(shù)為15.2s，則秒表的讀數(shù)為60s+15.2s=75.2s．
（2）A、根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，得到：g=

4π2L

T2

，只取一組數(shù)據(jù)計算不能有效減小偶然誤差；
B、分別求出6個l值的平均值

.

l

和6個T值的平均值

.

T

，表達式g=

4π2L

T2

就不成立了，故B錯誤；
C、分別用6組L、T的對應值，用公式g=

4π2L

T2

，求出6個對應的g值，再求這6個g的平均值作為測量值可以減小測量的偶然誤差，故C是可以的．
D、在坐標紙上作出T²-L圖象，從圖象中計算出圖線的斜率K，根據(jù)g=

4π2

k

求出g作為測量值，可以有效減小測量的偶然誤差；
故錯誤的是：B，偶然誤差最大的是：A．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，得L=

gT2

4π2

，圖線的斜率k=

LB-LA

TB2-TA2

=

g

4π2

．
解得g=

4π2(LB-LA)

TB2-TA2

．
故答案為：（1）平衡位置，75.2 （2）B、A （3）

4π2(LB-LA)

TB2-TA2

點評：本題關(guān)鍵明確實驗原理、誤差來源，知道偶然誤差的特點和減小方法，會用圖象法分析數(shù)據(jù)．