Question

5．如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板．有一質(zhì)量m、電荷量q（q＞0）的小物塊在與金屬板A相距L處靜止．若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓，小物塊與金屬板只A發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)?$\frac{q}{2}$，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回．已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因素為μ，若不計(jì)小物塊電荷量對電場的影響和碰撞時間．則：
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過多長時間停止運(yùn)動？停在何位置？

Answer 1

分析 該題的研究情景是電場，能夠?qū)π∥矬w進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解問題．要注意小物塊與A板碰撞時物理量的改變對問題研究的影響．

解答 解：（1）加電壓后，由于U_AB是負(fù)值，所以B極板電勢高于A板，電場強(qiáng)度的方向是水平向左．
小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動．電場強(qiáng)度為E=$\frac{U}eww5dnq$=$\frac{3μmg}{2q}$；
 小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，則合外力為 F_合=qE-μmg=$\frac{3μmg}{2}$-μmg=$\frac{1}{2}$μmg；
故小物塊運(yùn)動的加速度為a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{1}{2}$μg
設(shè)小物塊與A板相碰時的速度為v₁，由 v₁^2_-0=2a₁L，
解得：v₁=$\sqrt{μgL}$；  
（2）小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖儯?br />電場力大小與方向發(fā)生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小為：F_合′=μmg+$\frac{qE}{2}$=$\frac{7μmg}{4}$，
加速度大小為a₂=$\frac{{F}_{合}′}{m}$=$\frac{7μg}{4}$，
設(shè)小物塊碰后到停止的時間為 t，注意到末速度為零，有 0-v₁=-a₂t，解得：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{7}\sqrt{\frac{L}{μg}}$，
設(shè)小物塊碰后停止時距離為x，注意到末速度為零，有 0-v₁²=-2a₂x，解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=2L；
答：（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是$\sqrt{μgL}$；
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過$\frac{4}{7}$$\sqrt{\frac{L}{μg}}$停止運(yùn)動，停在2l處或距離A板為2L．

點(diǎn)評 本題考查電場中的動力學(xué)問題，受力分析、求合力、求加速度、運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解一些物理量．要注意研究問題的情景隨運(yùn)動過程的改變．