Question

5．如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{B}{2}$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m電量為q，從原點(diǎn)O以與x軸成θ=30°角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方運(yùn)動(dòng)半徑為R（不計(jì)重力），則（　�。�

• A． 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O
• B． 粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$
• C． 粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2
• D． 粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸方向前進(jìn)了3R

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則判斷粒子所受的洛倫茲力方向，確定粒子能否回到原點(diǎn)O；根據(jù)牛頓第二定律求解半徑；由T=$\frac{2πr}{v}$求解周期；根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)的距離．

解答 解：A、根據(jù)左手定則判斷可知，粒子在第一象限沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故不可能回到原點(diǎn)0．故A錯(cuò)誤．
B、因第四象限中磁感應(yīng)強(qiáng)度為第一象限中的一半；故第四象限中的半徑為第一象限中半徑的2倍；如圖所示；由幾何關(guān)系可知，負(fù)電荷在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第四象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，保持不變，在一個(gè)周期內(nèi)，粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$；同理，在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=$\frac{60°}{360°}$T′=$\frac{1}{6}•\frac{2πm}{q\frac{1}{2}B}$=$\frac{2πm}{3qB}$；完在成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T′=t₁+t₂=$\frac{πm}{qB}$．故B正確．
C、由r=$\frac{mv}{qB}$，知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與B成反比，則粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2．故C正確．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得：粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)距離為x=R+2R=3R．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和前進(jìn)的距離．