Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜面的傾角為θ，一根彈簧上端固定在斜面的頂端，下端與物體b相連，物體b上表面粗糙，在其上面放一個(gè)物體a，a、b間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＞tan θ）．將物體a、b從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，釋放時(shí)彈簧恰好處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，當(dāng)b滑到A點(diǎn)時(shí)，a剛好相對(duì)b開(kāi)始滑動(dòng)；當(dāng)b滑到B點(diǎn)時(shí)，a剛好從b上滑下，b也恰好速度為零．設(shè)a、b間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．下列對(duì)物體a、b運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是（　�。�

• A． 從O到A的過(guò)程中，兩物體一直加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小從gsin θ一直減小，在A點(diǎn)減為零
• B． 經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，a、b均已進(jìn)入到減速狀態(tài)，此時(shí)加速度大小是g（μcos θ-sin θ）
• C． 從A到B的過(guò)程中，a的加速度不變，b的加速度在增大而速度在減小
• D． 經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，a掉下后，b開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)但不會(huì)滑到開(kāi)始下滑的O點(diǎn)

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是先對(duì)a與b組成的整體進(jìn)行受力分析并列出系統(tǒng)加速下滑和減速下滑時(shí)的牛頓第二定律表達(dá)式，μ＞tanθ，則μmgcosθ＞mgsinθ，當(dāng)b滑到A點(diǎn)時(shí)，a剛好從b上開(kāi)始滑動(dòng)說(shuō)明ab加速度開(kāi)始不同．再采用隔離法對(duì)a分析可知，加速下滑時(shí)，a受到的摩擦力斜向上，減速下滑時(shí)摩擦力方向斜向下，然后分別列出牛頓第二定律表達(dá)；當(dāng)系統(tǒng)速度最大時(shí)，加速度應(yīng)為0；當(dāng)系統(tǒng)加速度最大時(shí)，速度為0，a所受的摩擦力方向斜向上

解答 解：A、釋放時(shí)彈簧恰好處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，斜面光滑，二者具有向下的加速度，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧拉力增大，則二者做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，
以a為研究對(duì)象，取沿斜面向下為正方向，有：mgsinθ-f=ma
得：f=mgsinθ-ma
可見(jiàn)只要a物體具有向下的加速度，則f＜mgsinθ＜μmgcosθ，即所受摩擦力小于最大靜摩擦力，物體不會(huì)滑動(dòng)，
當(dāng)二者加速度為零，即（M+m）gsinθ=F，之后彈簧繼續(xù)伸長(zhǎng)，則ab開(kāi)始具有沿斜面向上的加速度，即開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，以a為研究對(duì)象，取沿斜面向上為正方向，有：
f-mgsinθ=ma
當(dāng)f有最大值時(shí)a有最大值，又f_max=μmgcosθ
則a=μgcosθ-gsinθ，之后b加速度繼續(xù)增大而a加速度保持不變，二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
故經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，a、b均已進(jìn)入到減速狀態(tài)，此時(shí)加速度大小是g（μcosθ-sinθ），A錯(cuò)誤，BC正確；
D、在a落下后，b將以新的平衡位置為中心做諧振動(dòng)，由對(duì)稱性可推斷出b將沖過(guò)o點(diǎn)，即b的最高點(diǎn)將在o點(diǎn)之上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題是牛頓第二定律的直接應(yīng)用，本題ABC三個(gè)選項(xiàng)注意使用臨界分析法即可得到正確結(jié)果，D選項(xiàng)關(guān)鍵點(diǎn)在于a脫離b后，b的受力滿足機(jī)械能和簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型