Question

15．如圖甲所示，間距L=1.0m的平行長直導軌MN、PQ水平放置，兩導軌左端MP之間接有阻值為R=0.1Ω的定值電阻，導軌電阻忽略不計．導體棒ab垂直于導軌放在距離導軌左端d=1.0m處，其質量m=0.1kg，接入電路的電阻為r=0.1Ω，導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，整個裝置處在范圍足夠大的豎直方向的勻強磁場中．選豎直向下為正方向，從t=0時刻開始，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，導體棒ab一直處于靜止狀態(tài)．不計感應電流磁場的影響，當t=3s時，突然使ab棒獲得向右的速度v₀=10m/s，同時在棒上施加方向水平、大小可變化的外力F，保持ab棒具有方向向左、大小恒為a=5m/s²的加速度，取g=10m/s²．求：

（1）前3s內(nèi)電路中感應電流的大小和方向．
（2）ab棒向右運動且位移x₁=6.4m時的外力F₁的大小．

Answer 1

分析 （1）由圖b的斜率讀出$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應定律求出回路中感應電動勢，由歐姆定律求解感應電流的大小，根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）t=3s后，ab棒做勻變速運動，位移x₁=6.4m時，由公式v²-v₀²=2as求出速度大小，由安培力公式F=BIL和感應電動勢公式E=BLv、閉合電路歐姆定律求出安培力的大小，再由牛頓第二定律求解外力大�。�

解答 解：（1）前3s內(nèi)，根據(jù)圖象可知，$\frac{△B}{△t}=\frac{0.2}{2}$=0.1T/s，
由閉合電路歐姆定律可得：
I=$\frac{E}{R+r}$，
由法拉第電磁感應定律可知：
E=$\frac{△Bs}{△t}$，
而面積S=Ld，
聯(lián)立解得：I=0.5A，
根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流方向為a→b→P→M→a，
（2）設ab棒向右運動且位移x₁=6.4m時，速度為v₁，外力F方向水平向左，則
由運動學公式：v₀²-v₁²=2ax₁
解得：v₁=6m/s
此時電動勢：E=BLv₁，
安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=$\frac{0．{1}^{2}×1×6}{0.1+0.1}$=0.3N；，
由牛頓第二定律有：F+F_安+μmg=ma，
解得：F=ma-F_安-μmg=0.1×5-0.3-0.1×0.1×10=0.1N，方向水平向左，
答：（1）前3s內(nèi)電路中感應電流的大小為0.5A，方向為a→b→P→M→a；
（2）ab棒向右運動且位移x₁=6.4m時的外力F大小為0.1N，方向水平向左；

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，關鍵要正確分析導體棒的受力情況和能量轉化的情況，熟練推導出安培力與速度的關系，感應電量與磁通量變化的關系，正確把握功和能的關系才能準確求解．