Question

9．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，試求地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小為（　�。�

• A． $\root{3}{\frac{4{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$
• B． $\root{3}{\frac{8{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$
• C． $\root{3}{\frac{16{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$
• D． $\root{3}{\frac{32{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，又根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，即可求解．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星離地面高度為h，
根據(jù)牛頓第二定律，則有 $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，r=R+h
又根據(jù)萬有引力等于重力得：mg=G$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
因a=ω²r=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
由以上三式解得a=$\root{3}{\frac{1{{6π}^{4}gR}^{2}}{{T}^{4}}}$，
故選：C．

點(diǎn)評 考查萬有引力定律、牛頓第二定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的公式的應(yīng)用，注意式中的半徑取值．