Question

4．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 要使小船過河的位移最短，船頭應(yīng)始終正對著對岸
• B． 要使小船過河的位移最短，過河所需的時間是40s
• C． 小船過河所需的最短時間是40s
• D． 如果水流速度增大為4m/s，小船過河所需的最短時間將增大

Answer 1

分析 將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．
當(dāng)合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．

解答 解：A、當(dāng)合速度于河岸垂直，小船到達(dá)正對岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}=\frac{3}{5}$，知θ=53°．可知船頭不能正對著對岸航行．故A錯誤；
B、要使小船過河的位移最短，合速度的大小為：v=$\sqrt{{{v}_{靜}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}=4m/s$
則渡河時間為：t=$\fracqmg94bi{v}=\frac{200}{4}s=50s$．故B錯誤；
C、當(dāng)船頭正對著對岸渡河時間最短為：t=$\frac9g5ruyy{{v}_{靜}}=\frac{200}{5}s=40s$．故C正確；
D、當(dāng)船頭正對著對岸渡河時間最短，與水流的速度無關(guān)．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾．