Question

14．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的金屬汽缸內(nèi)如圖所示，活塞的質(zhì)量為30kg，截面積為s=100cm²，活塞與汽缸底之間用一輕質(zhì)彈簧連接，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動但不漏氣．開始時汽缸水平放置，連接活塞和氣缸底的彈簧處于自然長度L₀=50cm．經(jīng)測量，外界大氣壓為P₀=1.0×10⁵P_a，氣溫為t=27℃將汽缸從水平位置緩慢地豎直立起，穩(wěn)定后活塞下降了10cm；再對汽缸內(nèi)氣體逐漸加熱，若活塞上升20cm（重力加速度取10m/s²），求：
①彈簧的勁度系數(shù)；
②加熱后缸內(nèi)氣體達(dá)到的溫度．

Answer 1

分析 （1）由活塞受力平衡求豎直時氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律列式求解
（2）由活塞受力平衡求末態(tài)壓強(qiáng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解

解答 解：①汽缸水平放置時，由于活塞處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$，體積為${V}_{0}^{\;}=S{l}_{0}^{\;}$
將汽缸豎直放置穩(wěn)定后缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，體積為${V}_{1}^{\;}$，設(shè)k為彈簧的勁度系數(shù)，有
根據(jù)$k△{l}_{1}^{\;}+{p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
得${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg-k△{l}_{1}^{\;}}{S}$
${V}_{1}^{\;}=（{l}_{0}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）S$
${T}_{1}^{\;}=300K$
由于汽缸緩慢移動，故缸內(nèi)氣體溫度不變，由玻意耳定律得
${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)可解得k=500N/m
②對氣體緩慢加熱后，活塞上升20cm，氣體溫度為${T}_{2}^{\;}$，氣體壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，氣體的體積為${V}_{2}^{\;}$，則有
活塞受力平衡，有${p}_{1}^{\;}S+k（△{l}_{2}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）={p}_{0}^{\;}S+mg$
得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg+k（△{l}_{2}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）}{S}$
${V}_{2}^{\;}=（{l}_{0}^{\;}+△{l}_{2}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）S$
由理想氣體狀態(tài)方程得$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
整理得${T}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$
${T}_{2}^{\;}=486K（或213℃）$
答：①彈簧的勁度系數(shù)500N/m；
②加熱后缸內(nèi)氣體達(dá)到的溫度213℃

點評 本題考查氣體實驗定和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，這部分知識是熱學(xué)的熱點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．