Question

8．如圖甲所示，質(zhì)量M=2Kg、長L=1m的木板靜止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一質(zhì)量m=1Kg、大小可以忽略的鐵塊．假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力：（取g=10m/s²）
（1）若在鐵塊上施加一隨時間于增大的水平力F=kt（t是常數(shù)），通過摩擦力傳感器描繪出鐵塊受到木板的摩擦力F_f隨時間t變化的圖象如圖乙所示．求木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁和木板與鐵塊間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（2）若在鐵塊上施加恒力F，使鐵塊從木板上滑落，求F的大小范圍；
（3）若在鐵塊上施加向右的恒力F=8N，求鐵塊運動到木板右端所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由圖乙分析兩個物體的運動情況，知道0-1s內(nèi)，M、m均靜止，F(xiàn)_f=F=kt．2-3s內(nèi)，M、N相對靜止，相對地面一起向右運動．3s后，M、N相對滑動，分段研究物體的運動情況，由摩擦力公式求解．
（2）要使鐵塊從木板上滑落，必須使鐵塊的加速度大于木板的加速度，采用隔離法對兩個物體分別運用牛頓第二定律列式，即可求解．
（3）由牛頓第二定律求得兩個物體的加速度．當兩者的位移之差等于板長時鐵塊運動到木板右端，再由位移公式求時間．

解答 解：（1）由圖乙可以看出，0-1s時間內(nèi)，M、m均沒有滑動，由平衡條件有：F_f1=F=kt；
2-3s內(nèi)，M、N相對靜止，但整體相對地面一起向右運動，故t=1s時，恰好有：F_f2=μ₁（m+M）g=3N
可得木板與地面間的動摩擦因數(shù)為：μ₁=0.1
3s后，M、N相對滑動，m受到滑動摩擦力，有：μ₂mg=5N
可得木板與鐵塊間的動摩擦因數(shù)為：μ₂=0.5
（2）要使鐵塊從木板上滑落，必須使鐵塊的加速度大于木板的加速度，設鐵塊的加速度為a₁，木板的加速度為a₂，由牛頓第二定律
對鐵塊有 F-μ₂mg=ma₁．
對木板有 μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂．
當a₁＞a₂時鐵塊才能從木板上滑落，代入數(shù)據(jù)解得：F＞6N
（3）當F=8N時，對鐵塊，由牛頓第二定律得：F-μ₂mg=ma₁．
解得：a₁=3m/s²．
對木板有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂．
解得：a₁=1m/s²．
設鐵塊運動到木板右端所用的時間為t．則有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=L
解得：t=1s
答：（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁是0.1，木板與鐵塊間的動摩擦因數(shù)μ₂是0.5．
（2）若在鐵塊上施加恒力F，使鐵塊從木板上滑落，F(xiàn)的大小范圍是F＞6N．
（3）若在鐵塊上施加向右的恒力F=8N，鐵塊運動到木板右端所用的時間是1s．

點評 分析清楚兩個物體的運動情況是解決本題的關鍵，要把握臨界條件：兩個間恰好相對滑動時靜摩擦力達到最大．同時要明確兩者的位移關系、時間關系等等．還要靈活選擇研究對象，加速度不同時，應采用隔離法求各自的加速度．