Question

4．讓質(zhì)量為m，帶電量為q的離子經(jīng)過加速電壓為U₁的加速電場由靜止開始加速后，進入兩塊平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)并飛出，如圖所示．若偏轉(zhuǎn)電場兩板間電壓為U₂，兩板間距離為d，極板長度為L，試求：
（1）該離子從兩板間飛出時，其在垂直于板面方向偏移的距離是多少？
（2）若另一離子的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，帶電量為2q，則其從兩板間飛出時，在垂直于板面方向偏移的距離是多少？
（3）請?zhí)岢鰞煞N增大垂直于板面方向偏移距離的辦法．

Answer 1

分析 （1）（2）粒子先直線加速，再做類似平拋運動，根據(jù)動能定理和類平拋運動的分運動公式列式分析；
（3）綜合前兩問的結(jié)論，得到影響側(cè)移量大小的因素，分析增加側(cè)移量的方法．

解答 解：（1）直線加速過程，根據(jù)動能定理，有：
$qU_1=\frac{1}{2}mv_0^2$，
對類似平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：
L=v₀t，
y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
其中：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
聯(lián)立解得：
y₁=$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（2）另一離子的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，帶電量為2q，則其從兩板間飛出時，直線加速過程，根據(jù)動能定理，有：
$q′U_1=\frac{1}{2}m′v_0^2$，
對類似平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：
L=v₀t，
y₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
其中：
a′=$\frac{q{′U}_{2}}{m′d}$，
聯(lián)立解得：
y₂=$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（3）考慮第1問與第2問的結(jié)論可得，粒子的側(cè)移量與粒子的比荷無關(guān)，只與加速電壓、偏轉(zhuǎn)電壓、板間距、板長有關(guān)；
要增加側(cè)移量，可以增加板長L、減小板間距d，減小加速電壓U₁或者增加偏轉(zhuǎn)電壓U₂；
答：（1）該離子從兩板間飛出時，其在垂直于板面方向偏移的距離是$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（2）若另一離子的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，帶電量為2q，則其從兩板間飛出時，在垂直于板面方向偏移的距離是$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（3）增大垂直于板面方向偏移距離的辦法：增加板長L、減小板間距d，減小加速電壓U₁或者增加偏轉(zhuǎn)電壓U₂．

點評 本題關(guān)鍵是明確離子的受力情況和運動性質(zhì)，要分勻加速直線運動和類似平拋運動進行分析，注意第3問根據(jù)側(cè)移量的表達式進行分析．