Question

如圖甲所示，左側(cè)裝置A中有一放射源，能夠不斷地沿水平方向放射的正離子，在豎直放置的兩塊靠近的金屬板C、D上有兩小孔a、b，C、D間所加電壓如圖乙所示，D板右側(cè)坐標(biāo)系中存在有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5 T，其中A、a、b與坐標(biāo)原點(diǎn)O在一條直線上，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)離子射入電場(chǎng)時(shí)的初速度、離子之間的相互作用力及離子在兩極板間加速的時(shí)間。
(1)求離子打到y(tǒng)軸上的范圍（假設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大）；
(2)求經(jīng)過(guò)時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；
(3)若一離子在時(shí)刻射入電場(chǎng)，恰好從磁場(chǎng)右邊界射出，求磁場(chǎng)右邊界與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

解：(1)離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：qU_m=
設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R
由牛頓第二定律得：
解得：
由幾何關(guān)系知，離子打到y(tǒng)軸上的范圍為0到2m
(2)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則
t時(shí)刻時(shí)，這些離子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則
如圖所示，令某一離子在此時(shí)刻的坐標(biāo)為(x，y)，則x=rsinθ，y=r(1-cosθ)
代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得：

(3)當(dāng)時(shí)，由圖乙可以看出此刻加速電壓U₁=1.25×10⁵ V
根據(jù)動(dòng)能定理可得
在磁場(chǎng)中：
由以上各式聯(lián)立解得：R₁=0.5 m
因離子恰好能夠從磁場(chǎng)右邊界射出，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5，0)