Question

4．如圖所示，在xoy平面中第一象限內(nèi)有一點(diǎn)p（4，3），op所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，op上方有平行于op向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=100V/m．現(xiàn)有質(zhì)量m=1×10^-6kg，電量q=2×10^-3C帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)o以初速度υ=1×10³m/s垂直于磁場方向射入磁場，經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)速度方向與op垂直并進(jìn)入電場，在經(jīng)過電場中的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)的動能為o點(diǎn)時(shí)動能的2倍，不計(jì)粒子重力．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）oM兩點(diǎn)間的電勢差；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)及粒子從o運(yùn)動到M點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）將運(yùn)動沿著電場方向與垂直電場方向分解，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式，并由動能表達(dá)式，從而求出結(jié)果；
（3）粒子在磁場中圓周運(yùn)動，運(yùn)用周期公式求出其時(shí)間，再由粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式，求出電場中運(yùn)動時(shí)間，從而求出總時(shí)間．并由位移來確定坐標(biāo)．

解答 解：（1）因?yàn)榱Ｗ舆^P點(diǎn)時(shí)垂直于OP，所以O(shè)P為粒子圓周運(yùn)動的直徑是5m，
由牛頓第二定律得：$qυB=m\frac{υ^2}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：B=0.2T；
（2）進(jìn)入電場后，沿電場線方向：$y'=\frac{1}{2}a{t^2}={10^5}{t^2}$${υ_{y'}}=at=2×{10^5}t$
垂直于電場方向：x'=υt=10³t${υ_{x^/}}={10^3}m/s$，
因?yàn)?E_KO=E_KM即：$2×\frac{1}{2}m{υ^2}=\frac{1}{2}m（{{υ_{x'}}^2+{υ_{y'}}^2}）$，
解得：x'=5my'=2.5mt=0.5×10^-2s，
電勢差：U=E（OP+y'）=7.5×10²V；
（3）粒子在磁場中從O到P的運(yùn)動時(shí)間：$t'=\frac{T}{2}=7.85×{10^{-3}}s$，
粒子在電場中從P到M的運(yùn)動時(shí)間：t=0.5×10^-2s，
所以，從O到M的總時(shí)間：${t_總}=t+t'=1.285×{10^{-2}}s$，
M點(diǎn)坐標(biāo)：X=（OP+y'）cosθ-x'sinθ=3m，
Y=（OP+y'）sinθ+x'cosθ=8.5m；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0.2T；
（2）OM兩點(diǎn)間的電勢差7.5×10²V；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)（3m，8.5m）及粒子從O運(yùn)動到M點(diǎn)的時(shí)間1.285×10^-2ss．

點(diǎn)評 本題考查粒子在作勻速圓周運(yùn)動與類平拋運(yùn)動，并學(xué)會處理這兩個(gè)運(yùn)動的方法與使用的規(guī)律，同時(shí)本題關(guān)鍵是正確的畫出運(yùn)動軌跡圖．