Question

【題目】甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s．已知甲車緊急剎車時(shí)加速度大小a1=4m/s2，乙車緊急剎車時(shí)加速度大小a2=3m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s（即乙車司機(jī)看到甲車剎車后0.5s才開始剎車），

（1）求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？

（2）若乙車緊急剎車時(shí)加速度大小a2=4m/s2，甲車緊急剎車時(shí)加速度大小a1=3m/s2，其他條件不變，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離又該多大？

Answer 1

【答案】（1）18.7m（2）1.5m

【解析】

（1）由于甲車剎車時(shí)加速度大，乙車剎車時(shí)加速度小，故甲乙間距離一直在減小

甲車：

乙車：

則兩車之間距離為；

（2）在甲剎車、乙未剎車的內(nèi)

甲車位移X1：

乙車位移X2：

這段0.5s時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車間距減小量為△X：

乙車開始剎車時(shí)，甲、乙兩車的速度分別為、

，

設(shè)乙車剎車后經(jīng)過時(shí)間，甲、乙兩車的速度相同

則： 得：

在乙車開始剎車后這時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車的位移分別是：

在此過程中，兩車之間距離繼續(xù)減小

可知，從甲車開始剎車到乙車剎車后兩車速度相同，乙車向甲車靠近的總距離為：

。