Question

【題目】如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點，圓弧BC所對圓心角θ＝37°。已知圓弧軌道半徑為R＝0.5 m，斜面AB的長度為L＝2.875 m。質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從斜面頂端A點處由靜止開始沿斜面下滑，從B點進(jìn)入圓弧軌道運動恰能通過最高點D,sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）物塊經(jīng)過C點時對圓弧軌道的壓力大小FC；

（2）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

【答案】(1)60 N　(2)0.25

【解析】

（1）由題意知小物塊沿光滑軌道從C到D且恰能通過最高點，由牛頓第二定律有：

mg＝ ①

從D到C由動能定理可得 －mg·2R＝ ②

由牛頓第二定律可得 FC′－mg＝m ③

由牛頓第三定律得 FC＝FC′④

聯(lián)解①②③④并代入數(shù)據(jù)得： FC＝60 N⑤

（2）對小物塊從A經(jīng)B到C過程，由動能定理有：

mg[Lsin θ＋R(1－cos θ)]－μmgcos θ·L＝－0⑥

聯(lián)解①②⑥并代入數(shù)據(jù)得： μ＝0.25