Question

如圖，矩形線框匝數(shù)為n=250，ad=12cm，cd=10cm，線框置于B=2/π T的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的軸以120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框通過滑環(huán)與外電路相連，外電路有R=12Ω的電阻及一只發(fā)光電壓和熄滅電壓都為12V的氖燈L，求：
（1）當(dāng)S接e時(shí)，電流表讀數(shù)是多少？R熱功率是多少？10min內(nèi)外力對(duì)線框做功多少？
（2）當(dāng)S接f時(shí)，通電10min氖燈發(fā)光總時(shí)間為多少？（線框電阻不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，進(jìn)而求出感應(yīng)電流的有效值，通過熱功率公式，最后求出10min內(nèi)產(chǎn)生熱量，即為外力對(duì)線框做功；
（2）開關(guān)接氖泡時(shí)，電壓的瞬時(shí)值大于等于12V時(shí)就發(fā)光，小于12V就不發(fā)光．根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式，從而求出時(shí)間，最后算出總時(shí)間．

解答：解：線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的是正弦交流電，總電動(dòng)勢(shì)的最大值是：E_m=NBωS=NBω×ab×ad
得　E_m=250×（

2

π

）×（4π）×0.12×0.1=24V；
（1）開關(guān)接電阻時(shí)，電流表讀數(shù)是　I=

E

R

=

Em 2

R

=

24 2

12

A=

2

A
R的熱功率為　P_熱=I²R=（

2

）²×12=24W；
外力對(duì)線框做的功等于其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的數(shù)值，也等于電能轉(zhuǎn)化為熱能的數(shù)值．
即所求功是　W=P_熱t=24×（10×60）=1.44×10⁴ J
（2）當(dāng)開關(guān)接氖泡時(shí)，電壓的瞬時(shí)值大于等于12V時(shí)就發(fā)光，小于12V就不發(fā)光．
因交流電的頻率是 f=

ω

2π

=

4π

2π

=2H_Z，在交流電一個(gè)周期內(nèi)會(huì)有兩次發(fā)光，所以閃光的頻率是　f_光=2f=4H_Z
取線框在中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，則電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為　e=Emsin（ω t ）
即　e=24sin（4π t） V
因線框電阻不計(jì)，所以氖泡的電壓等于電動(dòng)勢(shì)．
u=e=24sin（4π t ） V
在 t=0到

T

2

內(nèi)，令　u=12V，（T是交流電周期）
得　12=24sin（4π t ）
sin（4π t ）=0.5
（4π t ）=

π

6

　或　

5π

6

得　t₁=

1

24

s
t₂=

5

24

s
所以在　0到

T

2

　內(nèi)，發(fā)光時(shí)間是　t_光=t₂-t₁=（

5

24

）-（

1

24

）=

1

6

秒
而 t_總=10分鐘=600秒=1200T�。═=

1

f

=0.5秒）
所以在10分鐘內(nèi)，發(fā)光的總時(shí)間是　t_光總=1200（2t_光）=1200×2×

1

6

=400秒
答：（1）當(dāng)S接e時(shí)，電流表讀數(shù)是

2

A，R熱功率是24W；10min內(nèi)外力對(duì)線框做功14400J；
（2）當(dāng)S接f時(shí)，通電10min氖燈發(fā)光總時(shí)間為400s．

點(diǎn)評(píng)：考查交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值如何求，理解交流電的最大值與有效值的關(guān)系，掌握由熱功率求產(chǎn)生熱量，注意氖泡發(fā)光的電壓，從而通過瞬時(shí)表達(dá)式求出發(fā)光時(shí)間．