Question

如圖所示為一固定在地面上的楔形木塊，質(zhì)量分別為m和M兩個(gè)物體，用輕質(zhì)細(xì)繩相連跨過(guò)固定在斜面頂端的定滑輪，已知斜面的傾角為α，且M＞msinα．用手托住物體M，使之距地面高為h時(shí)，物體m恰停在斜面的底端，細(xì)繩恰好繃直，并且與斜面的斜邊平行，如果突然釋放物M，不計(jì)一切摩擦．
（1）物體M著地時(shí)的速度多大？
（2）物體m能沿斜面滑行的最大距離是多少？設(shè)斜面足夠長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）釋放物M到M落地的過(guò)程中，M、m組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，可求出物體M著地時(shí)的速度．
（2）M落地后，m繼續(xù)沿斜面上升，再根據(jù)動(dòng)能定理求出m上升的距離，即可得到m能沿斜面滑行的最大距離．

解答：解：（1）設(shè)M落地時(shí)的速度為v，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：Mgh-mghsinα=

1

2

(m+M)v2
解得，v=

2(M-msinα)h M+m

（2）M落地后，m以v為初速度沿斜面勻減速上升，設(shè)沿斜面又上升的距離為S，
由動(dòng)能定理得：-mgSsinα=0-

1

2

mv2
物體m能沿斜面滑行的最大距離：L=h+S  
①②③式解得：L=

Mh(1+sinα)

(M+m)sinα

答：
（1）物體M著地時(shí)的速度是

2(M-msinα)h M+m

．
（2）物體m能沿斜面滑行的最大距離是

Mh(1+sinα)

(M+m)sinα

．

點(diǎn)評(píng)：本題中單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．求m能沿斜面滑行的最大距離時(shí)應(yīng)從斜面底端算起．