Question

16．一質(zhì)量為m的物塊從某高處以速度v₀水平拋出，在拋出點其動能為重力勢能的3倍，取水平地面為重力勢能的參考平面，不計空氣阻力，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為$\frac{π}{6}$
• B． 物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為$\frac{π}{3}$
• C． 下落過程中重力的沖量大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$
• D． 下落過程中重力的沖量大小為$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律，以及已知條件：拋出時動能恰好是重力勢能的3倍，分別列式即可求出落地時速度與水平速度的關(guān)系，從而求出物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角，根據(jù)動量定理求解下落過程中重力的沖量．

解答 解：AB、設(shè)拋出時物體的初速度為v₀，高度為h，物塊落地時的速度大小為v，方向與水平方向的夾角為α．
根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
據(jù)題有：$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=3mgh
聯(lián)立解得：$v=\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀；
則 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得 α=$\frac{π}{6}$，故A正確，B錯誤；
CD、末位置豎直方向的速度為：${v}_{y}={v}_{0}tan\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，根據(jù)動量定理得下落過程中重力的沖量大小為：I=$m{v}_{y}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵會熟練運用機械能守恒定律處理平拋運動，并要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解．