Question

如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為＋q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t₀時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)．

已知t＝0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)．上述m、q、l、t₀、B為已知量．(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U₀的大�。�

(2)求t₀時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)t＝0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為l/2，則有 　　　(1分) 　　Eq＝ma　(1分) 　　l/2＝at02/2　(1分) 　　聯(lián)立解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為．(1分) 　　(2)t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 　　帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v0＝l/t0　(1分) 　　設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有　(1分) 　　聯(lián)立⑤⑥式解得　(1分)． 　　(3)2t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為vy＝at0， 　　設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，(1分) 　　聯(lián)立解得，帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為，(1分) 　　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，聯(lián)立以上兩式解得．(2分) 　　同理，t＝0進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為：　(2分) 　　所以，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：　(1分)