Question

如下圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為M=3.0kg的長(zhǎng)木板A的左端，疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30. 在木板A的左端正上方，用長(zhǎng)為R=0.80m不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m的小球C懸于固定點(diǎn)O. 現(xiàn)將小球C拉至上方與水平方向成θ=30⁰角的位置，由靜止釋放. 在將繩拉直的瞬間，小球C沿繩方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變. 此后，小球C與B恰好發(fā)生正碰且無(wú)機(jī)械能損失. 空氣阻力不計(jì)，

取g=10m/s²。

求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力

（2）木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出木板？

Answer 1

（1）靜止釋放后小球做自由落體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，繩被拉緊后再繞O點(diǎn)向下做圓周運(yùn)動(dòng)，小球下落的高度為R而將繩拉直，由機(jī)械能守恒定律得：

小球下落到B點(diǎn)時(shí)沿圓周方向的速度為：

小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒則：

小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

聯(lián)立解得：N

（2）小球與B碰撞過(guò)程中遵守動(dòng)量和機(jī)械能兩個(gè)守恒，則

解得： v₁=0，v₂=v_C=，碰撞后小球與B交換速度

B在木板A上滑動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)B滑到木板A最右端時(shí)速度為v，則

B在木板A上滑動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，由能量守恒定律得

聯(lián)立解得

代入數(shù)據(jù)解得m