Question

6．在一個傾斜的長冰道上方，一群孩子排成隊，每隔1s有一個小孩從某一起始線開始往下滑，一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，如圖所示，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子，他根據(jù)照片與實物的比例推算出甲與乙兩個孩子間距離為12m、丙與丁兩個孩子間距離為20m，不考慮一切阻力，請你據(jù)此求解下列問題．（g=10m/s²）
（1）乙丙兩小孩之間的距離是多少？
（2）小孩小滑的加速度大小是多少？
（3）拍照時，最下面的小孩子的速度是多大？
（4）拍照時，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩有幾個？

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出乙丙兩小孩之間的距離，以及小孩下滑的加速度大�。�
（3）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出丙的速度，結(jié)合速度時間公式求出最下面小孩的速度．
（4）根據(jù)速度時間公式求出丙的運動時間，從而確定丙上面有幾個小孩，得出甲上面有幾個小孩．

解答 解：（1）甲與乙兩個孩子間距離為12m、丙與丁兩個孩子間距離為20m，
根據(jù)${x}_{丙丁}-{x}_{甲乙}=2a{T}^{2}$得，$a{T}^{2}=\frac{20-12}{2}m=4m$，
則${x}_{乙丙}={x}_{甲乙}+a{T}^{2}=12+4m=16m$．
（2）根據(jù)△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（3）丙的速度${v}_{丙}=\frac{{x}_{乙丁}}{2T}=\frac{16+20}{2}m/s=18m/s$，
則最下面小孩的速度v_丁=v_丙+aT=18+4×1m/s=22m/s．
（4）丙的運動時間$t=\frac{{v}_{丙}}{a}=\frac{18}{4}s=4.5s$，
根據(jù)n=$\frac{t}{T}=\frac{4.5}{1}=4.5$知，丙上面有4個小孩，則甲上面有2個小孩．
答：（1）乙丙兩小孩之間的距離是16m；
（2）小孩小滑的加速度大小是4m/s²；
（3）拍照時，最下面的小孩子的速度是22m/s；
（4）拍照時，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩有2個．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．