Question

（2011?嘉定區(qū)模擬）近年來有一種測(cè)g值的方法叫“對(duì)稱自由下落法”：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T₂在小球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T₁，測(cè)得T₁、T₂和H，可求得g等于（　�。�

• A．

  8H

  T 2 2 - T 2 1

• B．

  4H

  T 2 2 - T 2 1

• C．

  8H

  (T2-T1)2

   
• D．

  H

  4(T2-T1)2

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下的勻加速，所以從最高點(diǎn)落到O點(diǎn)的時(shí)間為

T2

2

，落到P點(diǎn)的時(shí)間為

T1

2

，可以求出V_P和V_O，根據(jù)OP之間可得H=

VO+VP

2

×（

T2

2

-

T1

2

）可求出g．

解答：解：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)t_上=t_下
則從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為

T2

2

，
故V₀=

T2

2

g
從最高點(diǎn)下落到P點(diǎn)所用時(shí)間為

T1

2

，
則V_P=

T1

2

g，
則從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的過程中的平均速度為

.

v

=

VO+VP

2

從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的時(shí)間為t=

T2

2

-

T1

2

根據(jù)H=

.

V

t可得
H=（

VO+VP

2

）（

T2

2

-

T1

2

）=

1

2

（

T1

2

g+

T2

2

g）

1

2

×（T₂-T₁）   
解得g=

8H

T 2 2 - T 2 1

故A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱自由落體法實(shí)際上利用了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，所以解決本題的關(guān)鍵是將整個(gè)運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下勻加速運(yùn)動(dòng)，利用下降階段即自由落體運(yùn)動(dòng)階段解題．另外本題用到了利用平均速度求解位移的方法：s=

.

v

t．