Question

12．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，直徑AC豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球沿水平軌道從A端以V_A=3$\sqrt{5}$m/s的速度進(jìn)入豎直圓軌道，后小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C．不計(jì)空氣阻力求：
（1）小球剛進(jìn)入圓周軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？
（2）小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式求解；
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．

解答 解：（1）在A點(diǎn)處：${F_A}-mg=m\frac{{{v_A}^2}}{R}$
得：${F_A}=mg+m\frac{{{v_A}^2}}{R}=60N$
（2）恰好過(guò)C點(diǎn)，則有：$mg=m\frac{{{v_C}^2}}{R}$
則有：V_C=$\sqrt{gR}$=3m/s
由平拋運(yùn)動(dòng)：$H=2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
X=V_ct  
可得：X=1.8m
答：（1）小球剛進(jìn)入圓周軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為60N；
（2）小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為1.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．