Question

如圖所示，水平面上固定著一個(gè)半徑R=0.4m的光滑圓環(huán)形軌道．在軌道內(nèi)放入質(zhì)量分別是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩球間夾一輕質(zhì)短彈簧（彈簧的長(zhǎng)度相對(duì)環(huán)形軌道的半徑和周長(zhǎng)而言可忽略不計(jì)）．
（1）開(kāi)始時(shí)，兩球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮，釋放后，彈簧不動(dòng)，兩球沿軌道反方向運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又第一次相遇．在此過(guò)程中，A球轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ是多少？
（2）如果壓縮彈簧在彈開(kāi)前儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E=1.2J，彈開(kāi)后小球B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的向心力是多大？

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放時(shí)，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒求得兩球的速度關(guān)系，結(jié)合兩球在同一個(gè)圓中運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)兩球轉(zhuǎn)過(guò)的角度正好是2π，可求解．
（2）對(duì)AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得到B的速度，從而可求向心力大小．

解答：解：（1）彈簧釋放時(shí)，對(duì)AB兩球，由動(dòng)量守恒得：
Mv_A-mv_B=0
得：v_B=2v_A
當(dāng)兩球第一次相遇時(shí)，滿(mǎn)足ω_At+ω_Bt=2π
又：v_A=ω_AR    v_B=ω_BR
所以：ω_B=2ω_A
代入上式得：3ω_At=2π
即：θ=

2

3

π
（2）彈簧釋放時(shí)，由系統(tǒng)能量守恒得：

1

2

m

v

2 B

+

1

2

M

v

2 A

=E
v_B=2v_A
代入數(shù)據(jù)得v_B=4m/s
對(duì)B：向心力F=

m v 2 B

R

，
代入數(shù)據(jù)解得：F=4N．
答：（1）A球轉(zhuǎn)過(guò)的角度

2

3

π；
（2）彈開(kāi)后小球B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的向心力是4N．

點(diǎn)評(píng)：本題注意用整體法分析兩球的運(yùn)動(dòng)，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理，可時(shí)解答簡(jiǎn)便．