Question

2．如圖所示，小球由靜止釋放，運動到最低點A時，細(xì)線斷裂，小球最后落在地板上．如果細(xì)線的長度l可以改變，則（　　）

• A． 細(xì)線越長，小球在最低點越容易斷裂
• B． 細(xì)線越短，小球在最低點越容易斷裂
• C． 細(xì)線越長，小球落地點越遠(yuǎn)
• D． 細(xì)線長度是O點高度的一半時，小球落地點最遠(yuǎn)

Answer 1

分析 以小球為研究對象，分析受力．在最低點，小球受到重力和秋千的拉力，由這兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力；
結(jié)合平拋運動的特點與公式，判斷出可能的最遠(yuǎn)落地點的條件．

解答 解：AB、小球向最低點運動的過程中機(jī)械能守恒，得：mgl=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2gl}$
小球在最低點時作圓周運動的向心力由重力和繩子的拉力提供．由牛頓第二定律可得：F_拉-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得：F_拉=3mg
可知繩子對小球的拉力與繩子的長度無關(guān)．故AB錯誤；
CD、設(shè)繩子的懸點到地面的高度為H，則繩子的底端A到地面的距離：h=H-l
小球做平拋運動的時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向的位移：x=vt=$\sqrt{2gl}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{l（H-l）}$
可知，當(dāng)l=H-l，即 l=$\frac{H}{2}$時，即細(xì)線長度是O點高度的一半時小球在水平方向的位移最大．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題是實際生活中的圓周運動和平拋運動問題，分析物體的受力情況，確定出圓周運動向心力的來源．關(guān)鍵要運用函數(shù)法求水平位移達(dá)到最大值的條件．