Question

3．小船在靜水中的速度是5m/s，河水的流速是3m/s，河寬160m．如果小船渡河時(shí)船頭指向與河岸垂直，它將在正對(duì)岸的下游96m處靠岸；如果要使實(shí)際航線與河岸垂直，過(guò)河時(shí)間為40s．

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出到達(dá)對(duì)岸沿水流方向上的位移以及時(shí)間．
當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角．

解答 解：如果小船渡河時(shí)船頭指向與河岸垂直，渡河最短時(shí)間為：t=$\fracnmxeukk{{v}_{c}}$=$\frac{160}{5}$s=32s，
則沿河岸方向上的位移為：x=v_水t=3×32m=96m，所以船將在正對(duì)岸下游96m處靠岸．
當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
所以α=53°．
過(guò)河時(shí)間：t′=$\fracrrhev9w{{v}_{⊥}}$=$\frac{160}{5×sin53°}$s=40s；
故答案為：96； 40．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成和分解．