Question

3．小船在靜水中的速度是5m/s，河水的流速是3m/s，河寬160m．如果小船渡河時船頭指向與河岸垂直，它將在正對岸的下游96m處靠岸；如果要使實際航線與河岸垂直，過河時間為40s．

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性，求出到達對岸沿水流方向上的位移以及時間．
當實際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角．

解答 解：如果小船渡河時船頭指向與河岸垂直，渡河最短時間為：t=$\fracx9f791s{{v}_{c}}$=$\frac{160}{5}$s=32s，
則沿河岸方向上的位移為：x=v_水t=3×32m=96m，所以船將在正對岸下游96m處靠岸．
當實際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據平行四邊形定則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
所以α=53°．
過河時間：t′=$\fracb9kbagv{{v}_{⊥}}$=$\frac{160}{5×sin53°}$s=40s；
故答案為：96； 40．

點評 解決本題的關鍵知道分運動和合運動具有等時性，以及會根據平行四邊形定則對運動進行合成和分解．