Question

如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的右端放置一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知小車的質(zhì)量M=4.0kg，長(zhǎng)度l=1.0m，其上表面離地面的高度h=0.80m．物塊的質(zhì)量m=1.0kg，它與小車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．若用水平向右的恒定拉力F=18N拉小車，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊從小車左端滑出，在物塊滑出瞬間撤掉拉力F，不計(jì)小車與地面間的摩擦． 取g=10m/s²，求：
（1）拉動(dòng)小車過(guò)程中拉力F所做的功；
（2）物塊落地時(shí)的動(dòng)能；
（3）物塊落地時(shí)，物塊與小車左端的水平距離．

Answer 1

解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，小車運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，物塊從開(kāi)始滑動(dòng)到從小車左端滑出的時(shí)間為t．
物塊所受摩擦力f=μmg，
根據(jù)牛頓第二定律f=ma₁，物塊的位移x₁=a₁t²
小車所受摩擦力f′=f=μmg，
根據(jù)牛頓第二定律F-f′=Ma₂，小車的位移x₂=a₂t²
解得物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁=2 m/s²，
小車運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=4m/s²
由如圖1所示的幾何關(guān)系可知 x₂-x₁=l
解得滑塊在t=1s末從小車左端滑出，
小車的位移x₂=a₂t²=2m，
拉力F所做的功W=F x₂=36J
（2）此時(shí)物塊的速度大小v₁=a₁t=2m/s
物塊滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
機(jī)械能守恒，m v₁²+mgh=E ₁′
物塊落地時(shí)的動(dòng)能為E ₁′=10J
（3）物塊與小車分離時(shí)，小車速度為 v₂=a₂t=4 m/s
物塊與小車分離后向右做平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，
則=0.40 s
物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中
物塊向右的水平位移 x₁′=v₁ t′=0.8m
小車向右的位移x₂′=v₂ t′=1.6m
由圖2所示的幾何關(guān)系可知，當(dāng)物塊落地時(shí)，
物塊與小車在水平方向上相距x₂′-x₁′=0.8 m

答：（1）拉動(dòng)小車過(guò)程中拉力F所做的功為36J；
（2）物塊落地時(shí)的動(dòng)能10J；
（3）物塊落地時(shí)，物塊與小車左端的水平距離為0.8 m．
分析：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，小車運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，物塊從開(kāi)始滑動(dòng)到從小車左端滑出的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解滑塊從小車左端滑出時(shí)小車的位移，根據(jù)W=Fx即可求解拉動(dòng)小車過(guò)程中拉力F所做的功；
（2）物塊滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒列式即可求解物塊落地時(shí)的動(dòng)能；
（3）求出物塊與小車分離時(shí)小車速度，物塊與小車分離后向右做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體和小車額運(yùn)動(dòng)情況，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．