Question

雨過天晴，房屋對(duì)面的觀察者看到這樣的現(xiàn)象：屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔落下一滴亮晶晶的水珠，當(dāng)?shù)?滴正欲落下時(shí)，第1滴剛好到達(dá)地面，濺出水花，而第3滴與第2滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：
（1）此屋檐離地面多高？
（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？
（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7．已知第3滴與第2滴水的間隔距離，根據(jù)比例關(guān)系求出總高度．
（2）由H=

1

2

gt2，得出水從屋檐到地面的時(shí)間，從而得出相等的時(shí)間間隔．
（3）求出最后一米的時(shí)間，根據(jù)平均速度的定義即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)比例關(guān)系，從上到下相鄰水滴間距離之比為1：3：5：7，而2、3兩滴間距離為1米，所以總高度H=

1+3+5+7

5

×1=3.2m
（2）根據(jù)H=

1

2

gt2，代入數(shù)據(jù)得，t=

2H g

=0.8s
滴水時(shí)間間隔△t=

t

4

=0.2s
（3）設(shè)水滴下落離地面1m所以的時(shí)間為t′
則H-1=

1

2

gt′2
解得：t′=

2(3.2-1) g

=0.66s
所以最后一米的時(shí)間為t′′=0.8-0.66=0.14s

.

v

=

x

t′′

=

1

0.14

=7.2m/s
答：（1）此屋檐離地面高度為3.2m；（2）滴水的時(shí)間間隔為0.2s；（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是7.2m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7．以及掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式H=

1

2

gt2