Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2 m/s的速率運(yùn)行．現(xiàn)把一質(zhì)量m＝15 kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t＝1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s2.求：

(1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】物體先加速后勻速的運(yùn)動(dòng)方式；利用牛頓第二定律求出摩擦力，從而得出動(dòng)摩擦因數(shù)。由功能關(guān)系知道電動(dòng)機(jī)多消耗的電能都用來對(duì)系統(tǒng)做功了，而多做的功一定轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的能量，從題意中分析出系統(tǒng)增加的能量有物體的動(dòng)能、重力勢能和由于摩擦產(chǎn)生的熱能。他們的和與多消耗的電能相等。

(1)由題圖可知，皮帶長

工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x－x1＝v0(t－t1)；

解得，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.8 s

加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝0.8 m，所以加速度

由牛頓第二定律有：μmgcosθ－mgsinθ＝ma

解得：

(2)根據(jù)能量守恒的觀點(diǎn)，顯然電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．

在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移x皮＝v0t1＝1.6 m

在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對(duì)皮帶的位移x相＝x皮－x1＝0.8 m

在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcosθx相＝90 J

工件獲得的動(dòng)能

工件增加的勢能Ep＝mgh＝225 J

電動(dòng)機(jī)多消耗的電能：W＝Q＋Ek＋Ep＝345 J.