Question

7．如圖所示，半徑為R的1/4圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場的左邊垂直x軸放置一線型粒子發(fā)射裝置，能在0≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出速度相同、帶正電的同種粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，若某時(shí)刻粒子被裝置發(fā)射出后，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)擊中y軸上的同一位置，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子都擊中在O點(diǎn)處
• B． 粒子的初速度為$\frac{BqR}{2m}$
• C． 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$
• D． 粒子到達(dá)y軸上的最大時(shí)間差為$\frac{πm}{2qB}$-$\frac{m}{qB}$

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是從粒子源發(fā)出粒子以相同速度（包括方向）向圓弧形區(qū)域發(fā)射粒子，且說明這些粒子最后都批在同一點(diǎn)，顯然這一點(diǎn)是y軸上的（0，R），由此可以判斷出該粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力提供向心力可以求得速度，從而能求出最長和最短時(shí)間．

解答 解：A、由題意，某時(shí)刻發(fā)出的粒子都擊中的點(diǎn)是y軸上同一點(diǎn)，由最高點(diǎn)射出的只能擊中（0，R），則擊中的同一點(diǎn)就是（0，R），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、從最低點(diǎn)射出的也擊中（0，R），那么粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力提供向心力得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，則速度$v=\frac{BqR}{m}$，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、顯然偏轉(zhuǎn)角最大的時(shí)間最長，顯然從最低點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)90°，時(shí)間最長，時(shí)間$t=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、從最高點(diǎn)直接射向（0，R）的粒子時(shí)間最短，則最長與最短的時(shí)間差為$△t=t-\frac{R}{v}=\frac{πm}{2qB}-\frac{m}{qB}$，所以選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評 看起來情況比較復(fù)雜，但涉及的問題卻是常規(guī)問題，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是粒子源發(fā)出的粒子是速度大小和方向均相同，則其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，在從最低點(diǎn)的特殊情況就能知道相同的半徑就是圓弧的半徑，再結(jié)合周期公式能求出最長和最短時(shí)間．